タームIDから子タームの一覧を取得する

<?php
    $term_children = get_term_children($term->term_id, $brand_taxonomy);
?>

上記ではID順にタクソノミーが返るので並び変えプラグイン用に下記に変更

<?php
    $args = array(
        'orderby' => order,
        'order' => ASC,
        'child_of' => $term->term_id
    );
    $terms_arr = get_terms( $brand_taxonomy , $args );
    $term_children = '';
?>
<?php
    foreach($terms_arr as $cat_id) : //配列の数だけループ
      $term_children[] = $cat_id->term_id;
    endforeach;
?>