カテゴリーに設定したカスタム投稿の値を取得する

必要なのものはカテゴリ－のID。
IDを取得して、“category_0”という形式に書き換える。

<?php
  $cat_id = $cat->term_id;
  $cat_post = 'category_'.$cat_id;
  $cat_description = get_field('カスタムフィールド名', $cat_post);
?>
<?php echo $cat_description; ?>

参考サイト

Web技術Tips

Advanced Custom Fieldsをカテゴリに使用したときのデータ取り出し方法

http://www.doe.co.jp/hp-tips/2013/07/24/advanced-custom-fields%E3%82%92%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%81%AB%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%97%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%8D%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%87%BA/